Matematicas Financieras. Renta Constante Perpetua Pospagable y Prepagable

Pospagable

Es una renta de duracion infinita, en la que los importes son siempre iguales, al igual que las rentas temporales pueden ser pospagables o prepagables, al final u origen de los subperiodos.

Este tipo de rentas no tienen valor final, ya que nunca finalizan.

Para obtener el valor actual, descontamos cada pago / cobro al momento inicial y los sumamos todos, obteniendo con una renta unitaria la siguiente formula:

APo=1/i

Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta perpetua pospagable de 1 um, con un interes anual del 21%.

APo = 1 / 0.21 = 4.76 um

Si en vez de una renta unitaria, es una renta de importe C (constante), la formula sera:

Vo = C * APo = C / i

Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta perpetua semestral pospagable de 1400 um, con un interes anual del 15%. 

Pasamos el interes a semestral : 1 + i = (1 + i2) ^ 2 

1 + 0.15 = (1 + i2) ^ 2

 i2 = 0.0723 = 7.23%

Vo = 1400 / 0.0723 = 19363.76

Prepagable

Para el caso de renta perpetua prepagable, descontamos al momento inicial y sumamos todos, con lo que obtenemos la siguiente formula:

Ao = (1 + i) / i

La relacion entre el valor actual de una renta perpetua pospagable y el de una renta perpetua prepagable es:

Aopre = (1 + i) * Aopos

Ejemplo. Renta perpetua anual prepagable de 1 um con un tipo de interes anual del 12%.

Ao = (1 + 0.12) / 0.12 = 9.33 um

Si la renta es de importe constante, la formula del valor actual sera:

Vo = C * Ao = C * (1 + i) / i

Ejemplo. Calcular el valor actual de una renta perpetua anual prepagable de 900 um, con un tipo de interes anual del 9%:

 Vo = 900 * (1 + 0.09) / 0.09 = 10900 um