01. Introduccion contabilidad. Conceptos basicos

 

Matemáticas financieras. Prestamo con periodo de carencia

En algunos prestamos se puede acordar un periodo inicial de carencia, durante el cual, el prestatario paga solo intereses (carencia de amortizacion) o no paga nada (carencia total), es una forma de que la inversion que ha realizado el prestatario empiece a generarle ingresos antes de hacer frente a la amortizacion del prestamo.

Carencia en la amortizacion

Durante el periodo de carencia, el prestatario solo pagara intereses:

Ms = Co * i * t

Cuando finaliza el periodo de carencia el prestamo se desarrollara como un prestamo normal.

Ejemplo. Un banco concede un prestamo de 60000 um, a un plazo de 4 años, con pagos semestrales y tipo de interes del 7%, concediendo 1 año de carencia pagando solo intereses. Calcular cuotas en periodo de carencia y despues de este con cuotas constantes.

 1 + 0.07 = (1 + i2) ^ 2

 i2 = 3.44 %

 Ms = Co * i * t

 Ms = 60000 * 0.0344 * 1 = 2064 um pagara 2 cuotas de este tipo, interes, en el primer año

 Co = Ms * Ao

 quedarian 3 años por 2 pagos cada año = 6 periodos

 Ms = Co / Ao = 60000 / ((1-(1+0.0344)^-6)/0.0344 = 60000 / 5.34 = 11237.91 um

Carencia en la amortizacion

Tomando el ejemplo anterior, modificando a carencia total durante el primer año.

Capitalizamos para ver al final del periodo de carencia cuanto sera el importe del principal.

Cd = 60000 * (1+0.0344) ^ 2 = 64199 um cantidad a la que asciende el prestamo al terminar la carencia

Ms = 64199 / 5.34 = 12022.28 um pagaria despues del periodo de carencia

Matemáticas Financieras. Tasa anual equivalente (TAE)

La TAE nos da un valor mas fiel que el que nos da la tasa de interes nominal (TIN), incluye el tipo de interes, los gastos y comisiones bancarias, asi como el plazo de la operacion.

Nos sirve para poder comparar productos financieros.

Las entidades financieras estan obligadas a informar la TAE de sus operaciones en la publicidad que realicen de sus productos, asi como en los contratos que realicen con sus clientes. La TAE deben indicarla tanto en productos bancarios de financiacion como de ahorros. (hipotecas, prestamos, depositos).

            TAE = ((1+ (r / f)) ^ f) - 1

            donde r = tipo de interes nominal (TIN)

            f = frecuencia de pagos, si es mensual seran 12 pagos al año, trimestral 4 pagos, etc

Ejemplo. Un banco nos ofrece contratar un deposito a 12 meses a un tipo de interes del 8%, con liquidacion de intereses a los 12 meses. Otro banco nos ofrece un deposito parecido, con la diferencia de liquidacion mensual de intereses. 

        TAE 1 = ((1 + (0.08 / 1)) ^ 1) - 1 = 0.08 = 8%

        TAE 2 = ((1 + (0.08 / 12))^ 12) - 1 = 0.082 = 8.2%

La segunda opcion es algo mejor, ya que los intereses mensuales sumados al capital, van generando intereses.

Matemáticas Financieras. Prestamo, metodo americano

La amortizacion es unica al vencimiento, el resto de cuotas son de intereses de cada periodo.

Las cuotas periodicas hasta el periodo n-1 es Ms = Is

Los intereses de cada periodo Is = Ss-1*i*t

La ultima cuota de amortizacion incluye capital inicial del prestamo y los intereses del ultimo periodo Mn = Co + In

Ejemplo. Se concede un prestamo de 6000 um segun metodo americano, con un interes del 17% y un plazo de 6 años, realizar el cuadro de amortizacion.

 

Matemáticas Financieras. Prestamo, metodo frances

Operacion financiera en la que el banco o entidad financiera entrega una cantidad a su cliente y este se compromete a devolverlo en uno o varios pagos.

Componentes del prestamo:

    Co : importe inicial.

    Ms : cuota de amortizacion, cantidad que se ira pagando periodicamente, la "s" indica el periodo al que corresponde la cuota.

    Ss : saldo pendiente de amortizar hasta el momento "s".

    CAs : capital amortizado. 

Relaciones entre los componentes del prestamo:

    Cuota periodica : Ms = AMs + Is  

    Intereses periodicos : Is = (Cs-1) * i * t

    Capital inicial : Co = suma(AMk)

    Saldo vivo : Ss = Co - suma(AMk)

    Capital amortizado : CAs = Co - Ss

Presamo con cuotas constantes (Metodo frances)

Tiene cuotas de amortizacion constante a lo largo de la vida del prestamo, el tipo de interes es unico durante toda la operacion.

El valor actual sigue una forma similar a la de una renta constante temporal pospagable, por lo que Co = M * Ao.

Co = M * (1 - (1 + i) ^ -n) / i

Despejando obtenemos:

M = Co / Ao

Ejemplo: Calcular la cuota de amortizacion de un prestamo de 1500 um a 10 años con un tipo de interes del 12%.

Ao = (1 - (1 + 0.12) ^ -10) / 0.12 = 5.65 um

Ms = 1500 / 5.65 = 265.47 um

Para calcular la parte de amortizacion que le corresponde, obtenemos el interes del primer periodo.

I1 = Co * i  * t = 1500 * 0.12 * 1 = 180 um

Y despejamos AMs.

AMs = Ms - Is = 265.47 - 180 = 85.47 um

El resto de amortizaciones se obtiene de la siguiente formula:

AMk = AM1 * (1 + i) ^ k-1

AM2 = 85.47 * (1+0.12) = 95.72 um

Los intereses dentro de cada cuota se pueden obtener despejando Is:

Is = Ms - AMs

I2 = 265.47 - 95.72 = 169.75 um

Conociendo el importe de las amortizaciones, podemos conocer el saldo vivo del prestamo asi como el capital amortizado:

Ss = Co - suma(AMk)

CAs = suma(AMk)

Matematicas Financieras. Renta Constante Perpetua Pospagable y Prepagable

Pospagable

Es una renta de duracion infinita, en la que los importes son siempre iguales, al igual que las rentas temporales pueden ser pospagables o prepagables, al final u origen de los subperiodos.

Este tipo de rentas no tienen valor final, ya que nunca finalizan.

Para obtener el valor actual, descontamos cada pago / cobro al momento inicial y los sumamos todos, obteniendo con una renta unitaria la siguiente formula:

APo=1/i

Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta perpetua pospagable de 1 um, con un interes anual del 21%.

APo = 1 / 0.21 = 4.76 um

Si en vez de una renta unitaria, es una renta de importe C (constante), la formula sera:

Vo = C * APo = C / i

Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta perpetua semestral pospagable de 1400 um, con un interes anual del 15%. 

Pasamos el interes a semestral : 1 + i = (1 + i2) ^ 2 

1 + 0.15 = (1 + i2) ^ 2

 i2 = 0.0723 = 7.23%

Vo = 1400 / 0.0723 = 19363.76

Prepagable

Para el caso de renta perpetua prepagable, descontamos al momento inicial y sumamos todos, con lo que obtenemos la siguiente formula:

Ao = (1 + i) / i

La relacion entre el valor actual de una renta perpetua pospagable y el de una renta perpetua prepagable es:

Aopre = (1 + i) * Aopos

Ejemplo. Renta perpetua anual prepagable de 1 um con un tipo de interes anual del 12%.

Ao = (1 + 0.12) / 0.12 = 9.33 um

Si la renta es de importe constante, la formula del valor actual sera:

Vo = C * Ao = C * (1 + i) / i

Ejemplo. Calcular el valor actual de una renta perpetua anual prepagable de 900 um, con un tipo de interes anual del 9%:

 Vo = 900 * (1 + 0.09) / 0.09 = 10900 um