Matemáticas Financieras. Prestamo, metodo frances

Operacion financiera en la que el banco o entidad financiera entrega una cantidad a su cliente y este se compromete a devolverlo en uno o varios pagos.

Componentes del prestamo:

    Co : importe inicial.

    Ms : cuota de amortizacion, cantidad que se ira pagando periodicamente, la "s" indica el periodo al que corresponde la cuota.

    Ss : saldo pendiente de amortizar hasta el momento "s".

    CAs : capital amortizado. 

Relaciones entre los componentes del prestamo:

    Cuota periodica : Ms = AMs + Is  

    Intereses periodicos : Is = (Cs-1) * i * t

    Capital inicial : Co = suma(AMk)

    Saldo vivo : Ss = Co - suma(AMk)

    Capital amortizado : CAs = Co - Ss

Presamo con cuotas constantes (Metodo frances)

Tiene cuotas de amortizacion constante a lo largo de la vida del prestamo, el tipo de interes es unico durante toda la operacion.

El valor actual sigue una forma similar a la de una renta constante temporal pospagable, por lo que Co = M * Ao.

Co = M * (1 - (1 + i) ^ -n) / i

Despejando obtenemos:

M = Co / Ao

Ejemplo: Calcular la cuota de amortizacion de un prestamo de 1500 um a 10 años con un tipo de interes del 12%.

Ao = (1 - (1 + 0.12) ^ -10) / 0.12 = 5.65 um

Ms = 1500 / 5.65 = 265.47 um

Para calcular la parte de amortizacion que le corresponde, obtenemos el interes del primer periodo.

I1 = Co * i  * t = 1500 * 0.12 * 1 = 180 um

Y despejamos AMs.

AMs = Ms - Is = 265.47 - 180 = 85.47 um

El resto de amortizaciones se obtiene de la siguiente formula:

AMk = AM1 * (1 + i) ^ k-1

AM2 = 85.47 * (1+0.12) = 95.72 um

Los intereses dentro de cada cuota se pueden obtener despejando Is:

Is = Ms - AMs

I2 = 265.47 - 95.72 = 169.75 um

Conociendo el importe de las amortizaciones, podemos conocer el saldo vivo del prestamo asi como el capital amortizado:

Ss = Co - suma(AMk)

CAs = suma(AMk)