Es de duracion determinada, los pagos van al final de cada subperiodo.
Si tenemos una sucesion de pagos unitarios en n-periodos:
periodos 1 2 3 4 n-1 n
pagos 1 1 1 1 1 1
Debemos llevar cada pago al momento inicial, aplicando descuento compuesto.
Cf = Co *( 1 + d ) ^ -t
Cf = Co / ( 1 + d) ^ t
Sumando y simplificando todos los importes descontados llegamos a la siguiente formula:
Ao = ( 1- ( 1 + i ) ^ -n ) / i
Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta anual de 1 um durante 5 años con un tipo de interes del 14%.
Ao = ( 1 - ( 1 + 0.14) ^ -5 ) / 0.14 = 3.43 um
Para calcular el valor final hay que capitalizar todos los importes al momento final con la ley de capitalizacion compuesta.
Cf = Co * ( 1 + i) ^ t
Sumando todos los importes en el momento final, llegamos a la siguiente formula:
Af = (( 1 + i ) ^ n - 1) / i
Ejemplo: Igual que el anterior pero obtener el valor final.
Af = ((( 1 + 0.14 ) ^ 5) - 1) / 0.14 = 6.61 um
El valor inicial y final se relacionan con la siguiente formula:
Af = Ao * ( 1 + i ) ^ n
Los plazos, tipo de interes e importes deben ir referidos a la misma base temporal.
Como las rentas son proporcionales y los calculos que hemos efectuados van referidos a una unidad monetaria, podemos aplicar la siguiente formula si los terminos son constantes.
Vo = C * Ao = C * ( ( 1- ( 1 + i ) ^ -n ) / i )
Para el valor final aplicamos el mismo razonamiento:
Vf = C * Af = C * ( (( 1 + i ) ^ n - 1) / i )
Ejemplo: Calcular el valor actual y final de una renta anual pospagable de 1200 um, durante 4 años, con un tipo de interes del 11%.
Vo = 1200 * (( 1- ( 1 + 0.11)^-4) / 0.11 = 3722.93
Vf = 1200 * ((( 1 + 0.11 )^ 4 - 1 ) / 0.11 = 5651.68
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