Matematicas Financieras. Ejercicios capitalizacion simple con Excel.

 

Matematicas Financieras. Descuento racional.

Trabajaremos con la siguiente formula de descuento:

D = (Co * d *t) / (1 + d * t)

Una vez obtenido el descuento:

Cf = Co - D = Co - Co * d *t) / (1 + d * t)

Cf = Co / (1 + d * t)

Ejemplo: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 62000 um durante 7 meses, a un tipo de interes del 14%.

    D = (62000  * 0.012 * 7) / (1 + 0.012 *  7) = 5063.33 / 1.08 = 4693.41 um 

    Cf = 62000 - 4693.41 =  57306.59

En este descuento se cumple la ley de equivalencia con la capitalizacion simple, si hacemos la prueba con el ejemplo anterior veremos que se cumple, utilizaremos los resultados para realizar la capitalizacion simple y debemos obtener el capital de 62000 um.

    Cf = Co  * (1 + (i * t)) = 57306.59 * (1 + (0.012 * 7)) = 62120.34 um 

Ejercicio 1. Calcular el descuento por anticipar un capital de 3500 um por 3 meses al 12%, aplicando el descuento comercial y racional.

    D comercial = 105 um
    D racional = 101.94 um

Ejercicio 2. Se descuentan 2400 um por un plazo de 8 meses a un tipo del 10% (racional), calcular que tipo habria que aplicar en descuento comercial para obtener el mismo resultado.

    D racional = 149.44 um
    D comercial = Co * d  *  t
    149.44 = 2400 * ((d/12) / 100)  * 8
    d = 9.34 %

Matematicas Financieras. Descuento comercial

Calcularemos el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro.
Es la operacion inversa a la capitalizacion y al igual que esta, se utiliza en el corto plazo, menos de 1 año.
Calcularemos los intereses que hay que pagar por adelantar el capital.
La formula de descuento es:

    D = Co * d * t

El capital final sera:

    Cf = Co - D
    Cf = Co - (Co * d * t)
    Cf = Co * (1 - (d*t))

Ejemplo: Calcular los intereses de descuento que generan 3000 um, descontadas a un tipo del 12%, durante un plazo de 1 año.

    D = 3000 * 0.12 * 1 = 360 um

El capital final en el ejemplo anterior sera:

    Cf = 3000 - 360 = 2640

Al igual que en capitalizacion simple, si cambia la base temporal tendremos que calcular el interes equivalente, segun lo siguiente:

    Base temporal                Calculo            
    Año                                    i
    Semestral                            i  / 2
    Cuatrimestral                       i  / 3
    Trimestral                            i / 4
    Bimestral                             i / 6
    Mensual                              i / 12
    Diario                                 i / 365

Ejemplo: Calcular los intereses de descuento de un capital de 2500 um al 15% durante 4 meses.

    interesEquivalente = 15 / 12 =  1.25 % mensual
    D = 2500 * (1.25/100) * 4 =  125

Ejercicio 1. Calcular el capital final y el descuento por anticipar un capital de 4500 um por 6 meses a un tipo de descuento del 9%.

    interesEquivalente = 9 / 12 = 0.75 % mensual
    D = 4500 * (0.75/100) * 6 = 202.50 um
    Cf = 4500 - 202.50 = 4297.50 um
    

Ejercicio 2. ¿Que importe sera mayor, descontar 6000 um por 4 meses al 11% o 6500 por 8 meses al 13%? 

    Cf1 = 6000 - (6000 *  (0.91 / 100) * 4 = 5779.20 um
    Cf2 = 6500 - (6500 *  (1.08 / 100) * 8 = 5938.40 um <- es el mayor

 

 

Matematicas Financieras. Capitalizacion compuesta

Capitalizacion compuesta.

Permite calcular el equivalente de un capital en un momento futuro.
Como indique en anterior post, se usa en operaciones a largo plazo, aunque tambien se puede usar en el corto plazo, la principal diferencia con la capitalizacion simple es que en este caso los intereses que se generan con el capital inicial van generando nuevos intereses.

 

    I = Co *(((1+i)^t)-1)

 

Ejemplo: Calcular los intereses que generan 7000 um a un tipo del 15% durante 1 año.

 

    I = 7000 * (((1+15/100)^1)-1) =  1050

A partir de aqui podemos calcular el capital final, tal y como hicimos con capitalizacion simple:

    Cf = Co + I
    Cf = Co + Co *(((1+i)^t)-1)
    Cf = 7000 + 1050 = 8050

Los plazos y el interes deben referirse a la misma base temporal, al igual que en capitalizacion simple, por lo que debemos calcular el interes equivalente.

 

    Tiempo                Interes
    Anual                    20 %
    Semestral              i2 = ((1 + 0.20) ^ (1 / 2) ) - 1   
    Cuatrimestral         i3 = ((1 + 0.20) ^ (1 / 3) ) - 1   
    Trimestral              i4 = ((1 + 0.20) ^ (1 / 4) ) - 1
    Mensual                i12 = ((1 + 0.20) ^ (1 / 12) ) - 1   
    Diario                    i365 = ((1 + 0.20) ^ (1 / 365) ) - 1

Ejercicio 1. Calcular el interes de un capital de 6000 um invertidos durante 1 año y tambien durante 2 años y medio al 18%, usando capitalizacion simple y compuesta, para ver las diferencias.

    En Simple:
    C1 = 6000 + (6000 * 18/100) = 7080
    C2 = 6000 + (6000 * 18/100) * 2.5 = 8700

    En Compuesta:
    C1 = 6000 + ((6000 * ((1+(18/100))^1)-1) = 7080
    C2 = 6000 + ((6000 * ((1+(18/100))^2.5)-1) = 9075.20

Ejercicio 2. Calcular el interes equivalente mensual y trimestral del 17% anual.

    i12 = 1.3 %
    i4 =  4 %

Ejercicio 3. ¿Que interes seria mayor, los de un capital de 3000 um durante 6 meses al 15% anual en capitalizacion simple, o los de un capital de 2500 um invertidos durante 18 meses al 14% en capitalizacion compuesta? 

    I1 = 210 um

    I2 =  542.97 um

Matematicas Financieras. Capitalizacion simple

Capitalizacion simple.

Nos permite calcular el equivalente de un capital en un momento futuro, la utilizamos en el corto plazo, menos de 1 año.
El interes generado es I = Co * i * t

    Interes = Capital inicial * tanto de interes * tiempo

El capital final es Cf  = Co + I

    Capital final = Capital inicial + Interes

Ejemplo: Calcular el interes y capital final que generan 6000 um (unidades monetarias) a un tipo del 9% anual durante 1 año:

    I = 6000 * (9/100) * 1 = 540 um
    Cf = 6000 + 540 = 6540 um 

Si el interes lo referimos con otras medidas de tiempo que no sea anual, habra que calcular el interes equivalente, segun lo siguiente:

    Tiempo                interes
    Anual                    10 %
    Semestral               (10 / 2) %
    Cuatrimestral        (10 / 3) %
    Trimestral             (10 / 4) %
    Bimestral              (10 / 6) %
    Mensual                (10 / 12) %
    Diario                    (10 / 365) %

Ejemplo: Calcular el capital final que obtendremos al invertir 4500 um al 12% anual, durante 6 meses.

    I = 4500 * (12/100) * (6/12) = 270 um

    otra forma seria con el interes equivalente:

    I = 4500 * ((12/2)/100) * 1 = 270 um

    obteniendo el mismo resultado

    Cf = 4500 + 270 = 4770 um 

Ejercicio 1: Si recibimos 500 um dentro de 3 meses y 700 um dentro de 6 meses, ambas con un tipo del 12% anual, calcula cuanto tendremos dentro de 1 año.

    I1 = 500 * ((12/4) / 100) * 3 =  45
    C1 = 545

    I2 = 700 * ((12/2) / 100) * 1 = 42
    C2 = 742
    C1 + C2 = 1287 um

Ejercicio 2: ¿Que prefieres, recibir 600 um dentro de 6 meses o 650 um dentro de 1 año, si se puede invertir al 9% anual?

    C1 = C1 + I = 600 + 600*((12/2)/100)*1 = 636
    C2 = 650
    

Matematicas Financieras. Valor temporal del dinero

Valor temporal del dinero

El tiempo es la variable principal para indicar el valor de un capital.
Un importe monetario a dia de hoy no tiene el mismo valor dentro de X tiempo, el dinero se va depreciando.
Por ello, un capital Co (capital inicial) a dia de hoy, sera igual a un capital Cf (capital final) + un importe adicional
por el tiempo transcurrido, esta cantidad es la que compensa la perdida de valor.
Ante dos capitales iguales en distintos momentos de tiempo, se prefiere el que sea mas cercano en el tiempo.
Ante dos capitales en el mismo momento, seleccionaremos el de importe mayor.
Para comparar dos capitales en distinto momento de tiempo, tendremos que buscar el valor en un mismo momento de tiempo, usando para ello las matematicas financieras.

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