Matematicas Financieras. Capitalizacion compuesta

Capitalizacion compuesta.

Permite calcular el equivalente de un capital en un momento futuro.
Como indique en anterior post, se usa en operaciones a largo plazo, aunque tambien se puede usar en el corto plazo, la principal diferencia con la capitalizacion simple es que en este caso los intereses que se generan con el capital inicial van generando nuevos intereses.

 

    I = Co *(((1+i)^t)-1)

 

Ejemplo: Calcular los intereses que generan 7000 um a un tipo del 15% durante 1 año.

 

    I = 7000 * (((1+15/100)^1)-1) =  1050

A partir de aqui podemos calcular el capital final, tal y como hicimos con capitalizacion simple:

    Cf = Co + I
    Cf = Co + Co *(((1+i)^t)-1)
    Cf = 7000 + 1050 = 8050

Los plazos y el interes deben referirse a la misma base temporal, al igual que en capitalizacion simple, por lo que debemos calcular el interes equivalente.

 

    Tiempo                Interes
    Anual                    20 %
    Semestral              i2 = ((1 + 0.20) ^ (1 / 2) ) - 1   
    Cuatrimestral         i3 = ((1 + 0.20) ^ (1 / 3) ) - 1   
    Trimestral              i4 = ((1 + 0.20) ^ (1 / 4) ) - 1
    Mensual                i12 = ((1 + 0.20) ^ (1 / 12) ) - 1   
    Diario                    i365 = ((1 + 0.20) ^ (1 / 365) ) - 1

Ejercicio 1. Calcular el interes de un capital de 6000 um invertidos durante 1 año y tambien durante 2 años y medio al 18%, usando capitalizacion simple y compuesta, para ver las diferencias.

    En Simple:
    C1 = 6000 + (6000 * 18/100) = 7080
    C2 = 6000 + (6000 * 18/100) * 2.5 = 8700

    En Compuesta:
    C1 = 6000 + ((6000 * ((1+(18/100))^1)-1) = 7080
    C2 = 6000 + ((6000 * ((1+(18/100))^2.5)-1) = 9075.20

Ejercicio 2. Calcular el interes equivalente mensual y trimestral del 17% anual.

    i12 = 1.3 %
    i4 =  4 %

Ejercicio 3. ¿Que interes seria mayor, los de un capital de 3000 um durante 6 meses al 15% anual en capitalizacion simple, o los de un capital de 2500 um invertidos durante 18 meses al 14% en capitalizacion compuesta? 

    I1 = 210 um

    I2 =  542.97 um