03 Matematicas financieras. Capitalizacion compuesta.

La capitalizacion simple se utiliza en operaciones a corto plazo (c/p), inferior a un año.
"I" es el incremento que experimenta una unidad monetaria en una unidad de tiempo si aplicamos el regimen o la ley de capitalizacion compuesta.

 Donde el incremento sera igual a Capital final menos Capital inicial:

I_n = C_n-C = C*(1+i)ⁿ-C = C*((1+i)-1)ⁿ

Tenemos 2 convenios:

1. Lineal. capitalizamos el numero entero de años en compuesto y la fraccion del año en simple.
   Ejemplo. 10 años y 3 meses
   C*(1+i)¹⁰*(1+(3/12)*i)
   
   
2. Exponencial. es el usado normalmente, todo se calcula en base a compuesto.
   Ejemplo. 10 años y 3 meses
   C*(1+i)^10+(1/4)

Ejemplo. Cuanto obtendremos al depositar un capital de 1000000 um a 10 años si los intereses son de 8.5% los 3 primeros años, 7% los 3 siguientes y 7.5% los 4 ultimos.

C_n = 1000000*(1+0.085)³*(1+0.07)³*(1+0.075)⁴ = 2089656.2

Calcular tambien el tanto de interes efectivo o TAE.

C_n=C*(1+i)ⁿ
De esta ultima formula, conocemos el resto de datos excepto i, sustituimos los valores y despejamos i.
2089656.2=1000000*(1+i)¹⁰
i=7.6%